Չորեքշաբթի օրը ՀՀ նախագահ Սերժ Սարգսյանը Գևորգ Կոստանյանին իր խորհրդական նշանակելու հրամանագիր է ստորագրել. այդ մասին հայտնում են երկրի ղեկավարի մամուլի ծառայությունից:
2004 թվականից Կոստանյանը հանդիսանում է Մարդու իրավունքների Եվրոպական դատարանում Հայաստանի լիազորված ներկայացուցիչը: Տարբեր տարիների նա զբաղեցրել է Արդարադատության նախարարի տեղակալի, նախագահի օգնականի և զինվորական դատախազի պաշտոնները:
2013-2016 թթ Կոստանյանը պաշտոնավարել է որպես ՀՀ գլխավոր դատախազ: